Superficies Regladas

Las superficies regladas son superficies que
contienen rectas, o mejor dicho, que se pueden generar mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinado. La generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una línea o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres.
Se dividen en dos grandes familias:
Las desarrollables y las Alabeadas.
Un caso especial de la superficies regladas son las superficies desarrollables que, mediante deformaciones que no alteren las distancias entre sus puntos, pueden ser transformadas en un fragmento plano. Técnicamente existe una isometría entre estas superficies y un fragmento de plano. Decimos que es localmente desarrollable si existen isometrías locales; para que esto ocurra es necesario y suficiente que la curvatura gaussiana sea nula.
El cono, el cilindro y el propio plano son desarrollables, mientras que el hiperboloide no lo es. Para que una superficies sea desarrollable, es condición necesaria y suficiente que pueda ser construida con un trozo de papel sin arrugarlo, dicho coloquialmente. Así, una superficie construida plegando un pedazo rectangular de papel será desarrollable como una banda de Möbius o un cilindro. Una condición necesaria, tal como se desprende del theorema egregium de Gauss, es que la curvatura gaussiana de la superficie reglada sea idénticamente nula.
Las desarrollables pueden desarrolarse sobre un plano.
Un ejemplo de las desarrollables puede ser el plano otra clase de estas superficies son las poliedrales, pudiendose distinguir entre ellas las regulares y las irregulares.
Las alabeadas no son suceptibles de desarrollarse en un plano, pueden ser:
las superficies alabeadas:
*cilindroide
*conoide
*superficie doblemente reglada
*paraboloide hiperbólico
*hiperboloide de revolución.